मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समान परिमाण के तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं और सदिश $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ के साथ $\theta$ कोण पर झुके हुए हैं। तो $36 \cos ^{2} 2 \theta$ का मान $.....$ है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$|\vec{b}| = 5$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो इन दो सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 8$ है,तो $|\vec{x}| = $ . . . . . . .

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक $\triangle ABC$ में,मान लीजिए $G$ इसका केंद्रक है और $M, N$ क्रमशः $AB, AC$ रेखाखंडों के आंतरिक बिंदु हैं,इस प्रकार कि $M, G, N$ संरेख हैं। यदि $r$,$\triangle AMN$ के क्षेत्रफल और $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात है,तो

एक वृत्त का चाप $PQ$ इसके केंद्र $O$ पर समकोण अंतरित करता है। चाप $PQ$ का मध्य बिंदु $R$ है। यदि $\vec{OP}=\vec{u}$,$\vec{OR}=\vec{v}$ और $\vec{OQ}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}$ है,तो $\alpha, \beta^2$ किस समीकरण के मूल हैं?