ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9\}$. તો ગણ $T = \{A \subseteq S : A \neq \phi \text{ અને } A \text{ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો } 3 \text{ નો ગુણક નથી}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા ..... છે.

$30$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$12$ વિદ્યાર્થીઓ નીડલ વર્ક,$16$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $18$ વિદ્યાર્થીઓ ઇતિહાસ પસંદ કરે છે. જો બધા $30$ વિદ્યાર્થીઓ ઓછામાં ઓછો એક વિષય પસંદ કરે અને કોઈ પણ વિદ્યાર્થી ત્રણેય વિષય પસંદ કરતું ન હોય,તો બરાબર $2$ વિષય પસંદ કરતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $X$ અને $Y$ બે એવા ગણ હોય કે જેમાં $X$ માં $40$ ઘટકો છે,$X \cup Y$ માં $60$ ઘટકો છે અને $X \cap Y$ માં $10$ ઘટકો છે,તો $Y$ માં કેટલા ઘટકો હશે?

એક શાળામાં $800$ છોકરાઓમાંથી,$224$ ક્રિકેટ રમે છે,$240$ હોકી રમે છે અને $336$ બાસ્કેટબોલ રમે છે. કુલમાંથી,$64$ બાસ્કેટબોલ અને હોકી બંને રમે છે; $80$ ક્રિકેટ અને બાસ્કેટબોલ રમે છે અને $40$ ક્રિકેટ અને હોકી રમે છે; $24$ ત્રણેય રમતો રમે છે. એક પણ રમત ન રમતા છોકરાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$2n(A \setminus B) = n(B \setminus A)$ અને $5n(A \cap B) = n(A) + 3n(B)$,જ્યાં $P \setminus Q = P \cap Q^C$. જો $n(A \cup B) \leq 10$ હોય,તો $\frac{n(A) \cdot n(B) \cdot n(A \cap B)}{8}$ ની કિંમત શોધો.

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A$,$B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A$: પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B$: પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C$: પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
નીચેનું વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે જણાવો અને કારણ આપો:
વિધાન: $A$ અને $C$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે.