समीकरण निकाय की संगति की जाँच कीजिए: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,और $5x - 2y + 6z = -1$.

समीकरण $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ का हल $(x, y, z) = $ क्या है?

यदि तीन अज्ञात चरों वाले तीन रैखिक समीकरणों का निकाय,जो $AX = D$ के आव्यूह समीकरण रूप में है,असंगत (inconsistent) है,तो $\frac{\text{rank of } A}{\text{rank of } AD}$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित समीकरण निकाय $3x - 7y + 5z = 3$,$3x + y + 5z = 7$ और $2x + 3y + 5z = 5$ है:

यदि $AX=D$ रैखिक समीकरणों के निकाय $3x-4y+7z+6=0$,$5x+2y-4z+9=0$ और $8x-6y-z+5=0$ को दर्शाता है,तो

निम्नलिखित में से किस स्थिति में समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & a-4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \\ a \end{bmatrix}$ का एक अद्वितीय हल है?