ધારો કે alpha અને beta બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ ના બીજ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^{2} - x - 1 = 0$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$324$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ ના બીજ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^{2} - x - 1 = 0$ મળે છે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^{2} - \alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha^{n+1} = \alpha^{n} + \alpha^{n-1}$$\beta^{2} - \beta - 1 = 0 \Rightarrow \beta^{n+1} = \beta^{n} + \beta^{n-1}$આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:$(\alpha^{n+1} + \beta^{n+1}) = (\alpha^{n} + \beta^{n}) + (\alpha^{n-1} + \beta^{n-1})$આ પુનરાવર્તિત સંબંધ $p_{n+1} = p_{n} + p_{n-1}$ સૂચવે છે.$p_{n+1} = 29$ અને $p_{n-1} = 11$ આપેલ હોવાથી:$29 = p_{n} + 11$$p_{n} = 29 - 11 = 18$.તેથી,$p_{n}^{2} = 18^{2} = 324$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર $2 : 3$ હોય,તો $m = .....$

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $1-2i$ (જ્યાં $i^{2}=-1$) એ $z^{2}+\alpha z+\beta=0$ નું એક બીજ હોય,તો $(\alpha-\beta)$ ની કિંમત ..... થાય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + bx + 10$ માટે; $f(12 - x) = f(x)$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ના બીજ કયા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module