ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = f(1) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x)$$|a(1)^2 + 1 + b| = \lim_{x \rightarrow 1^+} \sin(\pi x)$$|a + 1 + b| = \sin(\pi) = 0$$a + b + 1 = 0 \Rightarrow a + b = -1$ ... $(1)$$x = -1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = f(-1) = \lim_{x \rightarrow -1^+} f(x)$$\lim_{x \rightarrow -1^-} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right) = |a(-1)^2 + (-1) + b|$$2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = |a - 1 + b|$$2(1) = |a + b - 1|$$|a + b - 1| = 2$આનો અર્થ એ છે કે $a + b - 1 = 2$ અથવા $a + b - 1 = -2$.$a + b = 3$ અથવા $a + b = -1$.આપણે પહેલેથી જ $x = 1$ આગળના સાતત્ય પરથી $a + b = -1$ મેળવ્યું છે,તેથી $a + b$ ની કિંમત $-1$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$ એ $x = \pi$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત થાય.

જો $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ માટે $x \neq 0$ અને $f(x) = k$ માટે $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = \dots$

જો $f(x) = \begin{cases} Kx^2, & x \leq 2 \\ 3, & x > 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module