જો f(x) = left[tan left(frac{pi}{4} + xright) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = k$. અહીં લક્ષ $1^\infty$ સ્વરૂપનું હોવાથી,આપણે $\lim_{x 	o a} [g(x)]^{h

Vedclass · Accepted Answer

$e^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = k$. અહીં લક્ષ $1^\infty$ સ્વરૂપનું હોવાથી,આપણે $\lim_{x 	o a} [g(x)]^{h(x)} = e^{\lim_{x 	o a} [g(x) - 1]h(x)}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું. અહીં $g(x) = 	an(\frac{\pi}{4} + x)$ અને $h(x) = \frac{1}{x}$ છે. $k = e^{\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x) - 1] \cdot \frac{1}{x}}$. $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$	an(\frac{\pi}{4} + x) = \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}$ મળે. $k = e^{\lim_{x 	o 0} [\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} - 1] \cdot \frac{1}{x}} = e^{\lim_{x 	o 0} [\frac{1 + 	an x - 1 + 	an x}{1 - 	an x}] \cdot \frac{1}{x}}$. $k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{2 	an x}{x(1 - 	an x)}} = e^{2 \cdot \lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} \cdot \lim_{x 	o 0} \frac{1}{1 - 	an x}}$. $\lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$ અને $\lim_{x 	o 0} \frac{1}{1 - 	an x} = 1$ હોવાથી,$k = e^{2 \cdot 1 \cdot 1} = e^2$ મળે.

જો $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ માટે $x \neq 0$ અને $f(x) = k$ માટે $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = \dots$

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ હોય,તો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

વિધેય $f(x)=\frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ માટે $\mathbb{R}$ માં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module