मान लीजिए $A$ और $B$ $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह हैं,जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय $(A^{2}B^{2} - B^{2}A^{2})X = O$,जहाँ $X$ अज्ञात चरों का $3 \times 1$ स्तंभ आव्यूह है और $O$ एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है,के ....... हैं।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है और $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $AB = $

मान लीजिए $A$ उन सभी $3 \times 3$ सारणिकों का समुच्चय है जिनके अवयव केवल $0$ या $1$ हैं और $B$,$A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें $1$ मान वाले सभी सारणिक शामिल हैं। यदि $C$,$A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें $-1$ मान वाले सभी सारणिक शामिल हैं,तो:

$A$ और $B$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह हैं ताकि $\operatorname{adj} A = |A| B$ हो। यदि $\operatorname{tr}(X)$ एक वर्ग आव्यूह $X$ के ट्रेस को दर्शाता है और $C = \begin{bmatrix} 4 & 4 & 7 \\ 3 & -2 & 5 \\ -2 & 3 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $\sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k}(A B)^k C\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^{2} & 1-\omega^{4} \\ \omega & 1 & 1+\omega^{5} \\ 1 & \omega & \omega^{2}\end{array}\right]$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ इस प्रकार है कि $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$। तो $\alpha$ का एक मान है