अंतराल [-2, 2] में वक्र y = x^3 के बिंदुओं का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र $f(x) = x^3$ अंतराल $[-2, 2]$ पर है।माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(-2, 2)$ में कम से कम एक बिंदु $c$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c)

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $f(x) = x^3$ अंतराल $[-2, 2]$ पर है।माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(-2, 2)$ में कम से कम एक बिंदु $c$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ,$a = -2$ और $b = 2$ है।$f(2) = 2^3 = 8$ और $f(-2) = (-2)^3 = -8$ है।छेदक रेखा की ढाल $\frac{f(2) - f(-2)}{2 - (-2)} = \frac{8 - (-8)}{4} = \frac{16}{4} = 4$ है।अवकलन $f'(x) = 3x^2$ है।$f'(c) = 4$ रखने पर,हमें $3c^2 = 4$ प्राप्त होता है।$c^2 = \frac{4}{3}$,जिसका अर्थ है कि $c = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$।

Similar Questions

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ के लिए लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है और सभी $x$ के लिए $f'(x) \le 2$ है। यदि $f(1) = 2$ और $f(4) = 8$ है,तो $f(2)$ का मान किसके बराबर है?

अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_{e}x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) का निष्कर्ष जिस $c$ के मान के लिए सत्य है,वह है

मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $(1,3)$ में अवकलनीय है और सभी $x \in(1,3)$ के लिए $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ है। तो,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module