यदि {C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n} द्विप | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि:$(1 + x)^n = {C_0} + {C_1}x + {C_2}x^2 + {C_3}x^3 + ..... + {C_n}x^n$$(1 - x)^n = {C_0} - {C_1}x + {C_2}x^2 - {C_3}x^3 + ..... + (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{3^n - (-1)^n}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि:$(1 + x)^n = {C_0} + {C_1}x + {C_2}x^2 + {C_3}x^3 + ..... + {C_n}x^n$$(1 - x)^n = {C_0} - {C_1}x + {C_2}x^2 - {C_3}x^3 + ..... + (-1)^n{C_n}x^n$दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(1 + x)^n - (1 - x)^n = 2({C_1}x + {C_3}x^3 + {C_5}x^5 + .....)$$2$ से भाग देने पर:$\frac{(1 + x)^n - (1 - x)^n}{2} = {C_1}x + {C_3}x^3 + {C_5}x^5 + .....$श्रेणी $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ प्राप्त करने के लिए,$x = 2$ रखने पर:$2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ..... = \frac{(1 + 2)^n - (1 - 2)^n}{2} = \frac{3^n - (-1)^n}{2}$

यदि ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ द्विपद गुणांक हैं,तो $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$(x+a)^n$ के द्विपद विस्तार में $x^{n-r}a^r$ और $x^ra^{n-r}$ पदों के गुणांकों का अनुपात क्या होगा?

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ है। तो योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $C_r = ^{100}C_r$ है,तो $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module