ધારો કે tan alpha, tan beta અને tan gamma (જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A, B, C$ ના યામ $(R\cos \alpha, R\sin \alpha), (R\cos \beta, R\sin \beta)$ અને $(R\cos \gamma, R\sin \gamma)$ છે.પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હ

Vedclass · Accepted Answer

$144$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A, B, C$ ના યામ $(R\cos \alpha, R\sin \alpha), (R\cos \beta, R\sin \beta)$ અને $(R\cos \gamma, R\sin \gamma)$ છે.પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોવાથી,$A, B, C$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર $R$ છે.$\Delta ABC$ નું લંબકેન્દ્ર $H$ એ $(R(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma), R(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma))$ છે.લંબકેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો $x$-યામ શૂન્ય થાય:$R(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma) = 0 \implies \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$.નિત્યસમ $\cos^3 	heta = \frac{1}{4}(\cos 3	heta + 3\cos 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma = 4(\cos^3 \alpha + \cos^3 \beta + \cos^3 \gamma) - 3(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma)$.જો $a+b+c=0$ હોય,તો $a^3+b^3+c^3 = 3abc$ થાય.તેથી,$\cos^3 \alpha + \cos^3 \beta + \cos^3 \gamma = 3 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$.આ કિંમત મૂકતા:$\frac{\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma} = \frac{4(3 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma) - 0}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma} = 12$.તેથી,માંગેલ કિંમત $12^2 = 144$ છે.

Similar Questions

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ અને $\sin \theta \cos \theta = \frac{12}{25}$ હોય,તો $\sin^4 \theta + \cos^4 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin (y+z-x), \sin (z+x-y)$ અને $\sin (x+y-z)$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો

જો $\sin x + \operatorname{cosec} x = 3$ હોય,તો $\sin^{4} x + \operatorname{cosec}^{4} x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin(x-a) + \sin(x+a)}{\cos(x-a) - \cos(x+a)}$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module