ધારો કે C_{1} એ વિકલ સમીકરણ 2xy frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્ર $C_{1}$ માટે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^{2} - x^{2}}{2xy}$.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.$v + x\frac{dv}{dx} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) વક્ર $C_{1}$ માટે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^{2} - x^{2}}{2xy}$.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.$v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v^{2} - 1}{2v} \Rightarrow x\frac{dv}{dx} = \frac{-(v^{2} + 1)}{2v}$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{2v}{v^{2} + 1} dv = -\frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(v^{2} + 1) = -\ln x + C$.$\ln(\frac{x^{2} + y^{2}}{x}) = C$. $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા,$C = \ln 2$.તેથી,$x^{2} + y^{2} - 2x = 0$ (કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $1$ વાળું વર્તુળ).વક્ર $C_{2}$ માટે: $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy}{x^{2} - y^{2}}$.તે જ રીતે ઉકેલતા $x^{2} + y^{2} - 2y = 0$ (કેન્દ્ર $(0, 1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ વાળું વર્તુળ) મળે.આ બે વર્તુળો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{1} (\sqrt{1 - (x-1)^{2}} - x) dx = \frac{\pi}{2} - 1$ થાય.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module