પ્રદેશ {(x, y): x^2+(y-2)^2 leq 4, x^2 geq 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ વર્તુળ $x^2 + (y-2)^2 = 4$ (કેન્દ્ર $(0, 2)$,ત્રિજ્યા $2$) અને પરવલય $x^2 = 2y$ (શિરોબિંદુ $(0, 0)$) દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા મા

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi + \frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ વર્તુળ $x^2 + (y-2)^2 = 4$ (કેન્દ્ર $(0, 2)$,ત્રિજ્યા $2$) અને પરવલય $x^2 = 2y$ (શિરોબિંદુ $(0, 0)$) દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 = 2y$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$2y + (y-2)^2 = 4$$2y + y^2 - 4y + 4 = 4$$y^2 - 2y = 0 \implies y(y-2) = 0$તેથી,$y = 0$ અથવા $y = 2$.$y = 2$ માટે,$x^2 = 4 \implies x = \pm 2$. છેદબિંદુઓ $(2, 2)$ અને $(-2, 2)$ છે.ક્ષેત્રફળ $x = -2$ થી $x = 2$ ની વચ્ચે ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{2} [(\sqrt{4 - x^2} + 2) - \frac{x^2}{2}] dx$$= 2 \int_{0}^{2} (\sqrt{2^2 - x^2} + 2 - \frac{x^2}{2}) dx$$= 2 [(\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2} + 2\sin^{-1}(\frac{x}{2})) + 2x - \frac{x^3}{6}]_0^2$$= 2 [(0 + 2\sin^{-1}(1)) + 4 - \frac{8}{6}]$$= 2 [2(\frac{\pi}{2}) + 4 - \frac{4}{3}]$$= 2 [\pi + \frac{8}{3}] = 2\pi + \frac{16}{3}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$y=9x^2$ અને $y=5x^2+4$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2ax$ તથા પરવલય $y^{2}=ax$,$a>0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x=-\frac{\pi}{2}$ થી $x=\frac{\pi}{2}$ સુધીના વક્રો $y=4|\cos x|$ અને $y=-|\cos x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module