વક્રો y=sqrt{x},2y-x+3=0,X-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $2y - x + 3 = 0$ છે. પ્રથમ,વક્રોનું છેદબિંદુ શોધો: $2(\sqrt{x}) - x + 3 = 0$ ધારો કે $\sqrt{x} = t$,તો $2t - t^2 + 3

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $2y - x + 3 = 0$ છે. પ્રથમ,વક્રોનું છેદબિંદુ શોધો: $2(\sqrt{x}) - x + 3 = 0$ ધારો કે $\sqrt{x} = t$,તો $2t - t^2 + 3 = 0 \implies t^2 - 2t - 3 = 0 (t-3)(t+1) = 0$. કારણ કે $t = \sqrt{x} \geq 0$,તેથી $t = 3$,એટલે કે $x = 9$ અને $y = 3$. રેખા $2y - x + 3 = 0$ એ $X$-અક્ષ $(y=0)$ ને $x = 3$ પર છેદે છે. ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=9$ સુધીના વક્ર $y = \sqrt{x}$ ના સંકલનમાંથી $x=3$ થી $x=9$ સુધીની રેખા $2y - x + 3 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે. ક્ષેત્રફળ $= \int_0^9 \sqrt{x} \, dx - \int_3^9 \frac{x-3}{2} \, dx$ $= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_0^9 - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} - 3x \right]_3^9$ $= \frac{2}{3} (27) - \frac{1}{2} [(\frac{81}{2} - 27) - (\frac{9}{2} - 9)]$ $= 18 - \frac{1}{2} [\frac{27}{2} - (-\frac{9}{2})] = 18 - \frac{1}{2} [\frac{36}{2}] = 18 - 9 = 9$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,જેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

વક્ર $x^2 = 4y$ અને સીધી રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y): |x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module