પ્રદેશ {(x, y): x^2 leq y leq |x^2-4|, y geq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $x^2 \leq y \leq |x^2-4|$ અને $y \geq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં રહેલા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(4 \sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $x^2 \leq y \leq |x^2-4|$ અને $y \geq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં રહેલા ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે. $x \geq 0$ માટે,વક્રો $y = x^2$ અને $y = |x^2-4|$ છે. છેદબિંદુઓ: $x^2 = 4-x^2 \implies 2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2}$. $x = \sqrt{2}$ પર,$y = 2$ મળે છે. પ્રદેશ નીચેની તરફ $y=1$ દ્વારા સીમિત છે. $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $1 \leq y \leq 2$ માટે,$x^2 \leq y \implies x \leq \sqrt{y}$. $2 \leq y \leq 4$ માટે,$y \leq 4-x^2 \implies x^2 \leq 4-y \implies x \leq \sqrt{4-y}$. ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{1}^{2} \sqrt{y} \, dy + \int_{2}^{4} \sqrt{4-y} \, dy \right]$. $= 2 \left[ \left( \frac{2}{3} y^{3/2} \right)_{1}^{2} + \left( -\frac{2}{3} (4-y)^{3/2} \right)_{2}^{4} \right]$. $= 2 \left[ \frac{2}{3} (2\sqrt{2} - 1) + \frac{2}{3} (2)^{3/2} \right] = \frac{4}{3}(4\sqrt{2}-1)$.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$x = \sqrt{y - 1}$ અને $y = x + 1$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=|x|$,$y=[x]$ અને યામો $x=-1$,$x=0$,$x=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y^{2}=8x+4$ અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $\Delta$ એ પ્રદેશ $\left\{( x , y ) \in \mathbb{R} ^2: x ^2+ y ^2 \leq 21, y ^2 \leq 4 x , x \geq 1\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ છે. તો $\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module