मान लीजिए कि A और B एक समुच्चय X के दो अरिक्त | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$, $B$ का उपसमुच्चय नहीं है $(A 
ot\subseteq B)$।परिभाषा के अनुसार, इसका अर्थ है कि कम से कम एक अवयव $x$ ऐसा मौजूद है कि $x \in

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$A$ और $B$ का पूरक हमेशा असंयुक्त नहीं हैं

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(D) दिया गया है कि $A$, $B$ का उपसमुच्चय नहीं है $(A 
ot\subseteq B)$।परिभाषा के अनुसार, इसका अर्थ है कि कम से कम एक अवयव $x$ ऐसा मौजूद है कि $x \in A$ और $x 
otin B$।चूंकि $x 
otin B$, इसलिए $x \in B^c$ (जहाँ $B^c$, $X$ के सापेक्ष $B$ का पूरक है)।अतः, एक अवयव $x$ ऐसा है कि $x \in A$ और $x \in B^c$।यह दर्शाता है कि उनका सर्वनिष्ठ $A \cap B^c$ अरिक्त है $(A \cap B^c 
eq \emptyset)$।इस प्रकार, $A$ और $B$ का पूरक हमेशा असंयुक्त नहीं हैं।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ एक समुच्चय $X$ के दो अरिक्त उपसमुच्चय हैं, इस प्रकार कि $A$, $B$ का उपसमुच्चय नहीं है, तो

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फलन $f(x) = \frac{x - 3}{(x - 1)\sqrt{x^2 - 4}}$ का प्रांत (domain) है

फलन $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ का प्रांत (domain) है

यदि $A, B$ और $C$ तीन ऐसे समुच्चय हैं कि $A \cap B = A \cap C$ और $A \cup B = A \cup C$,तो:

फलन $f:R \to R$ को $x \in R$ के लिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(R) \in $

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