फलन f:R to R को x in R के लिए f(x) = cos^2 x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \cos^2 x + (1 - \cos^2 x)^2$$f(x) = \cos^2 x + 1 - 2\cos^2 x

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$\left[ \frac{3}{4}, 1 \right]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \cos^2 x + (1 - \cos^2 x)^2$$f(x) = \cos^2 x + 1 - 2\cos^2 x + \cos^4 x$$f(x) = \cos^4 x - \cos^2 x + 1$माना $t = \cos^2 x$,जहाँ $t \in [0, 1]$.तब $g(t) = t^2 - t + 1$.यह ऊपर की ओर खुलने वाला एक परवलय है जिसका शीर्ष $t = 1/2$ पर है।चूंकि $1/2 \in [0, 1]$,न्यूनतम मान $g(1/2) = (1/4) - (1/2) + 1 = 3/4$ है।अधिकतम मान सीमाओं $t=0$ या $t=1$ पर प्राप्त होता है:$g(0) = 1$ और $g(1) = 1 - 1 + 1 = 1$.अतः,परिसर $[3/4, 1]$ है।

फलन $f:R \to R$ को $x \in R$ के लिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(R) \in $

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