ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. $A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા કુલ ભિન્ન સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \frac{x - |x|}{|x|}$ હોય,તો $f(-1) = $

$-\infty < x < \infty$ માટે $f(x) = \sec \left( \frac{\pi}{4} \cos^2 x \right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $A = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 2 \text{ નો ગુણક છે}\}$,$B = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 5 \text{ નો ગુણક છે}\}$,અને $C = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 10 \text{ નો ગુણક છે}\}$. ગણ $A \cap (B \cup C)$ નું વર્ણન કરો.

$30$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$12$ વિદ્યાર્થીઓ નીડલ વર્ક,$16$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $18$ વિદ્યાર્થીઓ ઇતિહાસ લે છે. જો બધા $30$ વિદ્યાર્થીઓ ઓછામાં ઓછો એક વિષય લેતા હોય અને કોઈ પણ વિદ્યાર્થી ત્રણેય વિષય ન લેતા હોય,તો $2$ વિષય લેતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n(U) = 600$,$n(A) = 100$,$n(B) = 200$ અને $n(A \cap B) = 50$ હોય,તો $n(\bar{A} \cap \bar{B})$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $U$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે અને $A$ તથા $B$ એ $U$ ના ઉપગણ છે).