ધારો કે a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots એક સમગુણોત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.આપણને $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$ આપે

Vedclass · Accepted Answer

$-171$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.આપણને $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$ આપેલ છે.કારણ કે $a_{3} = a_{1}r^{2}$ અને $a_{4} = a_{2}r^{2}$,આપણે લખી શકીએ કે $a_{3} + a_{4} = r^{2}(a_{1} + a_{2}) = 16$.$a_{1} + a_{2} = 4$ મૂકતા,આપણને $r^{2}(4) = 16$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r^{2} = 4$,તેથી $r = 2$ અથવા $r = -2$.$a_{1} + a_{2} = 4$ હોવાથી,$a_{1}(1 + r) = 4$ થાય.જો $r = 2$ હોય,તો $a_{1}(3) = 4 \Rightarrow a_{1} = 4/3$ (જે શક્ય નથી કારણ કે $a_{1} જો $r = -2$ હોય,તો $a_{1}(1 - 2) = 4 \Rightarrow -a_{1} = 4 \Rightarrow a_{1} = -4$.હવે,પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો $S_{9} = a_{1} \frac{r^{9} - 1}{r - 1} = (-4) \frac{(-2)^{9} - 1}{-2 - 1} = (-4) \frac{-512 - 1}{-3} = (-4) \frac{-513}{-3} = -4 	imes 171 = -684$.$S_{9} = 4 \lambda$ આપેલ હોવાથી,$4 \lambda = -684$,તેથી $\lambda = -171$.

Similar Questions

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ ના $11$ મા પદના બમણા તેના $21$ મા પદના $7$ ગણા જેટલા હોય,તો તેનું $25$ મું પદ કેટલું થાય?

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module