જો {A_1}, {A_2}; {G_1}, {G_2} અને {H_1}, {H_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.કારણ કે ${A_1}, {A_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $AMs$ છે,તેથી $a, {A_1}, {A_2}, b$ એ $A.P.$ માં છે.આમ,${A_1} - a =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{A_1 + A_2}}{{H_1 + H_2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.કારણ કે ${A_1}, {A_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $AMs$ છે,તેથી $a, {A_1}, {A_2}, b$ એ $A.P.$ માં છે.આમ,${A_1} - a = b - {A_2} \Rightarrow {A_1} + {A_2} = a + b$ ......$(i)$કારણ કે ${G_1}, {G_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $GMs$ છે,તેથી $a, {G_1}, {G_2}, b$ એ $G.P.$ માં છે.આમ,$\frac{{G_1}}{a} = \frac{b}{{G_2}} \Rightarrow {G_1}{G_2} = ab$ ......$(ii)$કારણ કે ${H_1}, {H_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $HMs$ છે,તેથી $a, {H_1}, {H_2}, b$ એ $H.P.$ માં છે.આમ,$\frac{1}{{H_1}} - \frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{{H_2}} \Rightarrow \frac{1}{{H_1}} + \frac{1}{{H_2}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$\Rightarrow \frac{{H_1 + H_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{a + b}}{{ab}}$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{{H_1 + H_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{A_1 + A_2}}{{G_1 G_2}}$તેથી,$\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{A_1 + A_2}}{{H_1 + H_2}}$.

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $10$ પદોનો સરવાળો તેના $5$ પદોના સરવાળા કરતાં $4$ ગણો હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ નું $5$મું પદ લખો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$મું પદ $9$ હોય અને $4$થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module