मान लीजिए b_1, b_2, dots, b_n एक गुणोत्तर श्र | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए प्रथम पद $b_1$ है और सार्व अनुपात $r$ है।दिया गया है $b_1 + b_2 = 1$,अतः $b_1 + b_1 r = 1$,जिसका अर्थ है $b_1(1 + r) = 1$,इसलिए $b_1 = \

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$2 + \sqrt{2}$

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(C) मान लीजिए प्रथम पद $b_1$ है और सार्व अनुपात $r$ है।दिया गया है $b_1 + b_2 = 1$,अतः $b_1 + b_1 r = 1$,जिसका अर्थ है $b_1(1 + r) = 1$,इसलिए $b_1 = \frac{1}{1 + r}$।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{b_1}{1 - r} = 2$ होता है।$b_1 = \frac{1}{1 + r}$ को योग के सूत्र में रखने पर: $\frac{1}{(1 + r)(1 - r)} = 2$।इसे सरल करने पर $\frac{1}{1 - r^2} = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $1 - r^2 = \frac{1}{2}$,इसलिए $r^2 = \frac{1}{2}$,यानी $r = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$।चूंकि $b_2 = b_1 r  0$ होता है,जो $b_2 यदि $r = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ लेते हैं,तो $b_1 = \frac{1}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{2 - \sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।तब $b_2 = b_1 r = (2 + \sqrt{2})(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\sqrt{2} - 1 अतः,$b_1 = 2 + \sqrt{2}$।

मान लीजिए $b_1, b_2, \dots, b_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी है ताकि $b_1 + b_2 = 1$ और $\sum_{k=1}^{\infty} b_k = 2$ हो। यदि $b_2 < 0$ दिया गया है,तो $b_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

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