श्रेणी frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n (2k-1)}$ द्वारा दिया जाता है।हम जानते हैं कि $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{n(n+

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n (2k-1)}$ द्वारा दिया जाता है।हम जानते हैं कि $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$ और प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग $\sum_{k=1}^n (2k-1) = n^2$ होता है।अतः,$T_n = \frac{\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2}{n^2} = \frac{n^2(n+1)^2}{4n^2} = \frac{(n+1)^2}{4}$.हमें प्रथम $9$ पदों का योग ज्ञात करना है,$S_9 = \sum_{n=1}^9 T_n = \sum_{n=1}^9 \frac{(n+1)^2}{4}$.$S_9 = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^9 (n+1)^2 = \frac{1}{4} (2^2 + 3^2 + \dots + 10^2)$.$1^2$ जोड़ने और घटाने पर,हमें प्राप्त होता है $S_9 = \frac{1}{4} [(\sum_{k=1}^{10} k^2) - 1^2]$.$m=10$ के लिए सूत्र $\sum_{k=1}^m k^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$S_9 = \frac{1}{4} [\frac{10(11)(21)}{6} - 1] = \frac{1}{4} [385 - 1] = \frac{384}{4} = 96$.

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग क्या है?

Similar Questions

यदि $H$,$p$ और $q$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है,तो $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ का मान क्या होगा?

यदि $486$ और $2/3$ के बीच पाँच $G.M.$ डाले जाते हैं,तो चौथा $G.M.$ क्या होगा?

यदि $a$ और $b$ के बीच हरात्मक माध्य (Harmonic Mean) $H$ है,तो $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b, c$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $(a + b)(b + c)(c + a)$ है

यदि एक $G.P.$ के $4^{th}$ और $8^{th}$ पद क्रमशः $24$ और $384$ हैं,तो प्रथम पद और सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module