ધારો કે b_1, b_2, dots, b_n એક ભૌમિતિક શ્રેણી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $b_1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ છે કે $b_1 + b_2 = 1$,તેથી $b_1 + b_1 r = 1$,જેનો અર્થ છે $b_1(1 + r) = 1$,એટલે કે $b_1 =

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $b_1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ છે કે $b_1 + b_2 = 1$,તેથી $b_1 + b_1 r = 1$,જેનો અર્થ છે $b_1(1 + r) = 1$,એટલે કે $b_1 = \frac{1}{1 + r}$.અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{b_1}{1 - r} = 2$ છે.$b_1 = \frac{1}{1 + r}$ ને સરવાળાના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1}{(1 + r)(1 - r)} = 2$.આ સાદું રૂપ આપતા $\frac{1}{1 - r^2} = 2$ મળે,જેનો અર્થ છે $1 - r^2 = \frac{1}{2}$,તેથી $r^2 = \frac{1}{2}$,એટલે કે $r = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.કારણ કે $b_2 = b_1 r  0$ થાય,જે $b_2 જો $r = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ લઈએ,તો $b_1 = \frac{1}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{2 - \sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2}$ મળે.ત્યારે $b_2 = b_1 r = (2 + \sqrt{2})(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\sqrt{2} - 1 આમ,$b_1 = 2 + \sqrt{2}$.

ધારો કે $b_1, b_2, \dots, b_n$ એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum_{k=1}^{\infty} b_k = 2$ થાય. જો $b_2 < 0$ આપેલ હોય,તો $b_1$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ અને $s_n$ એ બે અલગ-અલગ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેના માટે $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ છે,તો $\frac{s_n}{S_{2n}}$ શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module