अनुक्रम 0.7, 0.77, 0.777, dots के प्रथम 20 पद | vedclass

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Question

(C) माना योगफल $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $20$ पदों तक है।$S = 7[0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots]$ $20$ पदों तक।$9$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac

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$\frac{7}{81}(179 + 10^{-20})$

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(C) माना योगफल $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $20$ पदों तक है।$S = 7[0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots]$ $20$ पदों तक।$9$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac{7}{9}[0.9 + 0.99 + 0.999 + \dots]$ $20$ पदों तक।$S = \frac{7}{9}[(1 - 0.1) + (1 - 0.01) + (1 - 0.001) + \dots]$ $20$ पदों तक।$S = \frac{7}{9}[20 - (0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)]$ $20$ पदों तक।कोष्ठक में दिया गया पद एक गुणोत्तर श्रेणी है जहाँ $a = 0.1$,$r = 0.1$,और $n = 20$ है।योगफल $= \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{0.1(1 - (0.1)^{20})}{1 - 0.1} = \frac{0.1(1 - 10^{-20})}{0.9} = \frac{1}{9}(1 - 10^{-20})$।मान प्रतिस्थापित करने पर:$S = \frac{7}{9}[20 - \frac{1}{9}(1 - 10^{-20})] = \frac{7}{9}[\frac{180 - 1 + 10^{-20}}{9}] = \frac{7}{81}(179 + 10^{-20})$।

अनुक्रम $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योगफल है

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