ધારો કે a, b, c, d in R^+ એવા છે કે જેથી 256 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા ($AM$-$GM$) મુજબ,$\frac{a+b+c+d}{4} \geq (abcd)^{1/4}$ થાય.બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા,$\frac{(a+b+c+d)^4}{256} \geq a

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા ($AM$-$GM$) મુજબ,$\frac{a+b+c+d}{4} \geq (abcd)^{1/4}$ થાય.બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા,$\frac{(a+b+c+d)^4}{256} \geq abcd$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $(a+b+c+d)^4 \leq 256 abcd$.આપેલ શરત $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ છે,જે $AM$-$GM$ અસમતાની વિરુદ્ધ છે.સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $a = b = c = d$ હોય.આપેલ સમીકરણ $3a + b + 2c + 5d = 11$ માં $a = b = c = d = k$ મૂકતા,$3k + k + 2k + 5k = 11$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $11k = 11$ એટલે કે $k = 1$ થાય.આમ,$a = b = c = d = 1$.હવે $a^3 + b + c^2 + 5d$ માં આ કિંમતો મૂકતા,$1^3 + 1 + 1^2 + 5(1) = 1 + 1 + 1 + 5 = 8$ મળે.

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ એવા હોય કે જેથી $2a, b, 4c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $c, a, b$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

જો $y = x + x^2 + x^3 + \dots \infty$ હોય,તો $x = $

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!)$ બરાબર શું થાય?

ત્રણ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $18$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $158$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module