मान लीजिए p(x) एक द्विघात बहुपद है जहाँ p(0) | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ है।दिया गया है कि $p(0) = 1$,अतः $x = 0$ रखने पर $c = 1$ प्राप्त होता है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि

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$p(-2) = 19$

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(C) मान लीजिए द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ है।दिया गया है कि $p(0) = 1$,अतः $x = 0$ रखने पर $c = 1$ प्राप्त होता है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि $p(x)$ को $(x - 1)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(1) = 4$ होता है।$p(x) = ax^2 + bx + 1$ में $x = 1$ रखने पर,$a + b + 1 = 4$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $a + b = 3$ मिलता है।इसी प्रकार,यदि $p(x)$ को $(x + 1)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(-1) = 6$ होता है।$p(x) = ax^2 + bx + 1$ में $x = -1$ रखने पर,$a - b + 1 = 6$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $a - b = 5$ मिलता है।दोनों समीकरणों $(a + b = 3)$ और $(a - b = 5)$ को जोड़ने पर,$2a = 8$ प्राप्त होता है,अतः $a = 4$ है।$a = 4$ को $a + b = 3$ में रखने पर,$4 + b = 3$ प्राप्त होता है,अतः $b = -1$ है।इस प्रकार,बहुपद $p(x) = 4x^2 - x + 1$ है।$p(-2)$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x = -2$ रखें: $p(-2) = 4(-2)^2 - (-2) + 1 = 4(4) + 2 + 1 = 16 + 2 + 1 = 19$.

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