ધારો કે (2x^2 + 3x + 4)^{10} = sum_{r=0}^{20} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. આ નિત્યસમમાં $x$ ને $\frac{2}{x}$ વડે બદલતા: $(2(\frac{2}{x})^2 + 3(\frac{2}{x}) + 4)

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. આ નિત્યસમમાં $x$ ને $\frac{2}{x}$ વડે બદલતા: $(2(\frac{2}{x})^2 + 3(\frac{2}{x}) + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r (\frac{2}{x})^r$. $\frac{2^{10}(2x^2 + 3x + 4)^{10}}{x^{20}} = \sum_{r=0}^{20} a_r 2^r x^{-r}$. $2^{10} \sum_{r=0}^{20} a_r x^r = \sum_{r=0}^{20} a_r 2^r x^{20-r}$. $\frac{a_7}{a_{13}}$ નો ગુણોત્તર મેળવવા માટે,બંને બાજુ $x^7$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા. $L$.$H$.$S$. પર,$x^7$ નો સહગુણક $2^{10} a_7$ છે. $R$.$H$.$S$. પર,$20-r = 7$ લેતા $r = 13$ મળે છે,તેથી સહગુણક $a_{13} 2^{13}$ છે. સરખાવતા: $2^{10} a_7 = a_{13} 2^{13}$. તેથી,$\frac{a_7}{a_{13}} = \frac{2^{13}}{2^{10}} = 2^3 = 8$.

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $7^{\text{th}}$ પદ $700$ હોય,તો $49p^2 =$ ($q^2$ માં)

જો $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક $p$ હોય અને $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય,તો:

$(\sqrt{2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ એ . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module