$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ એ . . . છે.

જો $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ નો સહગુણક એ $(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-15}$ ના સહગુણક જેટલો હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો દરેક આવી ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ માટે:

$(\sqrt{2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$n \in N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી $(1+x^2)^2(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$,$x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય:

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?