ધારો કે f(x) = int frac{sqrt{x}}{(1+x)^2} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $f(3) - f(1) = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $\sqrt{x} = t$,તેથી $x = t^2$ અને $dx = 2t dt$. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $f(3) - f(1) = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $\sqrt{x} = t$,તેથી $x = t^2$ અને $dx = 2t dt$. જ્યારે $x=1$,ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=3$,ત્યારે $t=\sqrt{3}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $f(3) - f(1) = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{t \cdot 2t}{(1+t^2)^2} dt = 2 \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{t^2}{(1+t^2)^2} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = t$ અને $dv = \frac{t}{(1+t^2)^2} dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\frac{1}{2(1+t^2)}$ મળે. $2 \int \frac{t^2}{(1+t^2)^2} dt = 2 \left[ -\frac{t}{2(1+t^2)} + \int \frac{1}{2(1+t^2)} dt ight] = -\frac{t}{1+t^2} + 	an^{-1}(t)$. $1$ થી $\sqrt{3}$ ની સીમાઓ માટે ગણતરી કરતા: $f(3) - f(1) = \left[ -\frac{\sqrt{3}}{1+3} + 	an^{-1}(\sqrt{3}) ight] - \left[ -\frac{1}{1+1} + 	an^{-1}(1) ight]$. $= \left( -\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\pi}{3} ight) - \left( -\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} ight) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\pi}{12}$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

$\int_0^{\pi /4} \tan^2 x \, dx = $

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module