int_{0}^{1} frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$. $(1-x)^{4} = 1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4}$ નું વિસ્તરણ કરતા. તેથી,$I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{22}{7} - \pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$. $(1-x)^{4} = 1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4}$ નું વિસ્તરણ કરતા. તેથી,$I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4})}{1+x^{2}} dx$. $x^{4}(x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 4x + 1)$ ને $(x^{2} + 1)$ વડે ભાગતા: $x^{8} - 4x^{7} + 6x^{6} - 4x^{5} + x^{4} = (x^{2} + 1)(x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4) - 4$. આમ,$\frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} = x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4 - \frac{4}{1+x^{2}}$. $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા: $I = \int_{0}^{1} (x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4) dx - 4 \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} dx$. $I = [\frac{x^{7}}{7} - \frac{4x^{6}}{6} + \frac{5x^{5}}{5} - \frac{4x^{3}}{3} + 4x]_{0}^{1} - 4[	an^{-1}(x)]_{0}^{1}$. $I = (\frac{1}{7} - \frac{2}{3} + 1 - \frac{4}{3} + 4) - 4(\frac{\pi}{4})$. $I = (\frac{3 - 14 + 21 - 28 + 84}{21}) - \pi = \frac{66}{21} - \pi = \frac{22}{7} - \pi$.

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો સંકલન $\int_{0}^{1/2} \frac{x^{2}}{(1-x^{2})^{3/2}} dx$ નું મૂલ્ય $\frac{k}{6}$ હોય,તો $k$ બરાબર શું થાય?

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય,તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું પૂર્ણાંક બીજ કયું છે?

$\int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\left(x-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}}{x^{4}} d x$ નું મૂલ્ય છે

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે,તે કયા અંતરાલમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module