मान लीजिए A = {1, 2, 3} है। (1, 2) और (1, 3) | vedclass

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Question

(D) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ है।समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,इसमें $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ का होना आवश्यक है।संबंध $

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$1$

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(D) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ है।समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,इसमें $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ का होना आवश्यक है।संबंध $R$ के सममित होने के लिए,यदि $(1, 2) \in R$ है,तो $(2, 1) \in R$ होना चाहिए। यदि $(1, 3) \in R$ है,तो $(3, 1) \in R$ होना चाहिए।अतः,$(1, 2)$ और $(1, 3)$ को समाहित करने वाला सबसे छोटा स्वतुल्य और सममित संबंध $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)\}$ है।अब,संक्रामकता की जाँच करें: $(2, 1) \in R$ और $(1, 3) \in R$ है,इसलिए संक्रामकता के लिए $(2, 3) \in R$ होना चाहिए। साथ ही,$(3, 1) \in R$ और $(1, 2) \in R$ है,इसलिए $(3, 2) \in R$ होना चाहिए।यदि हम $R$ में $(2, 3)$ और $(3, 2)$ जोड़ते हैं,तो संबंध $A$ पर सार्वत्रिक संबंध बन जाता है,जो संक्रामक है।इसलिए,केवल एक ही संबंध है जो दी गई शर्तों को पूरा करता है,जो संक्रामक नहीं है क्योंकि $(2, 1) \in R$ और $(1, 3) \in R$ है लेकिन $(2, 3) 
otin R$ है।अतः,ऐसे संबंधों की कुल संख्या $1$ है।सही उत्तर $D$ है।

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माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R, A$ में एक संबंध है,जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। तब $R$ है:

माना $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है। समुच्चय $A$ पर संबंध $R, R = \{(x, y) | x, y \in A \text{ तथा } x < y\}$ द्वारा परिभाषित है। तब $R$ है:

मान लीजिए $X$ एक अरिक्त समुच्चय है। यदि $\rho_1$ और $\rho_2$ समुच्चय $X$ पर संक्रामक संबंध हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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