मान लीजिए कि $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय $N$ पर एक संबंध है जो $nRm \iff n, m$ का एक गुणनखंड है (अर्थात $n|m$) द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

मान लीजिए $M$ सभी $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय है। संबंध $R$ को $R = \{ (A,B) \in M \times M : AB = BA \}$ द्वारा परिभाषित करें। तो $R$ है-

दिखाइए कि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ स्वतुल्य है,परंतु न तो सममित है और न ही संक्रामक है।

मान लीजिए $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $x R y$ यदि और केवल यदि $y = \max \{x, 1\}$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $l$,$R$ में तत्वों की संख्या है। मान लीजिए $m$ और $n$,$R$ को क्रमशः स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) बनाने के लिए आवश्यक तत्वों की न्यूनतम संख्या है। तो $l + m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{p, q, r\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ में परिभाषित संबंध $R$,जहाँ $aRb \iff b$ संख्या $a$ से विभाज्य है,वह है: