मान लीजिए X एक अरिक्त समुच्चय है। यदि rho_1 औ | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $X$ पर एक संबंध $\rho$ संक्रामक होता है यदि $(a, b) \in \rho$ और $(b, c) \in \rho$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in \rho$। दो संक्रामक संबंधो

Vedclass · Accepted Answer

$\rho_1 \cap \rho_2$ एक संक्रामक संबंध है

Vedclass · Answer

(B) समुच्चय $X$ पर एक संबंध $\rho$ संक्रामक होता है यदि $(a, b) \in \rho$ और $(b, c) \in \rho$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in \rho$। दो संक्रामक संबंधों $\rho_1$ और $\rho_2$ के प्रतिच्छेदन पर विचार करें। मान लीजिए $(a, b) \in \rho_1 \cap \rho_2$ और $(b, c) \in \rho_1 \cap \rho_2$ है। इसका अर्थ है कि $(a, b) \in \rho_1$ और $(b, c) \in \rho_1$,और चूंकि $\rho_1$ संक्रामक है,इसलिए $(a, c) \in \rho_1$। इसी प्रकार,$(a, b) \in \rho_2$ और $(b, c) \in \rho_2$,और चूंकि $\rho_2$ संक्रामक है,इसलिए $(a, c) \in \rho_2$। अतः,$(a, c) \in \rho_1 \cap \rho_2$। इस प्रकार,दो संक्रामक संबंधों का प्रतिच्छेदन हमेशा एक संक्रामक संबंध होता है।

मान लीजिए $X$ एक अरिक्त समुच्चय है। यदि $\rho_1$ और $\rho_2$ समुच्चय $X$ पर संक्रामक संबंध हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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मान लीजिए कि $R = \{(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ समुच्चय $A = \{3, 5, 9, 12\}$ पर एक संबंध है। तो,$R$ है

समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ पर संबंध $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)\}$ परिभाषित है। तो $R$ . . . . . . है।

माना $A$ किसी परिवार के बच्चों का एक अरिक्त समुच्चय है। संबंध $R$,$A$ पर '$x, y$ का भाई है' के रूप में परिभाषित है। यह संबंध है:

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