જો frac{1+i cos theta}{1-2 i cos theta} એ શુદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ ને શુદ્ધ વાસ્તવિક બનાવવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1+2i \cos 	heta)$ વડ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ ને શુદ્ધ વાસ્તવિક બનાવવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1+2i \cos 	heta)$ વડે ગુણીએ છીએ:$Z = \frac{(1+i \cos 	heta)(1+2i \cos 	heta)}{(1-2i \cos 	heta)(1+2i \cos 	heta)}$$Z = \frac{1 + 2i \cos 	heta + i \cos 	heta + 2i^2 \cos^2 	heta}{1 + 4 \cos^2 	heta}$$i^2 = -1$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$Z = \frac{(1 - 2 \cos^2 	heta) + i(3 \cos 	heta)}{1 + 4 \cos^2 	heta}$$Z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોવા માટે,કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\operatorname{Im}(Z) = \frac{3 \cos 	heta}{1 + 4 \cos^2 	heta} = 0$આનો અર્થ એ છે કે $\cos 	heta = 0$.જો $\cos 	heta = 0$ હોય,તો $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$\cos^3 	heta + \sin^2 	heta + \cos 	heta + 1 = (0)^3 + 1 + 0 + 1 = 2$.

જો $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

Similar Questions

ધારો કે $z$ એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે (જે $X$-અક્ષ પર નથી) જેથી $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ થાય. તો:

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z - 5i| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,જેથી $\text{amp } z$ ન્યૂનતમ થાય. તો $z$ બરાબર શું થાય?

જો $z$ અને $w$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો

જો $a, b \in \mathbb{R}$ અને $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $(a+bi)^3 = a-bi$ શરતનું પાલન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module