ધારો કે omega_1=(8+i) sin theta+(7+4 i) cos t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ અને $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ અને $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)$.ધારો કે $x = 8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta$ અને $y = \sin 	heta + 4 \cos 	heta$.તેથી $\omega_1 = x + iy$ અને $\omega_2 = y + ix$.ગુણાકાર $\omega_1 \omega_2 = (x + iy)(y + ix) = xy + ix^2 + iy^2 + i^2yx = xy + i(x^2 + y^2) - xy = i(x^2 + y^2)$.આમ,$\alpha = 0$ અને $\beta = x^2 + y^2$.$\beta = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)^2 + (\sin 	heta + 4 \cos 	heta)^2 = 65 \sin^2 	heta + 65 \cos^2 	heta + 120 \sin 	heta \cos 	heta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$.તેથી $\alpha + \beta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$,મહત્તમ કિંમત $p = 125$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $q = 5$.તેથી $p + q = 125 + 5 = 130$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ $\|z\|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $12$
$(Q)$ $\|z-\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(2)$ $4$
$(R)$ $\|z\|^2+\|z+\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(3)$ $8$
$(S)$ $\|z+1\|^2$ બરાબર છે	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

Similar Questions

ધારો કે $z$ એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે (જે $X$-અક્ષ પર નથી) જેથી $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ થાય. તો:

શ્રેણી $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module