ધારો કે * એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ Q પર વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગણ $Q$ પર,ક્રિયા $*$ ને $a * b = \frac{ab}{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે.ક્રમનો નિયમ ચકાસવા માટે,$a, b \in Q$ લો:$a * b = \frac{ab}{4} = \f

Vedclass · Accepted Answer

આ ક્રિયા ક્રમનો અને જૂથનો બંને નિયમો પાળે છે.

Vedclass · Answer

(C) ગણ $Q$ પર,ક્રિયા $*$ ને $a * b = \frac{ab}{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે.ક્રમનો નિયમ ચકાસવા માટે,$a, b \in Q$ લો:$a * b = \frac{ab}{4} = \frac{ba}{4} = b * a$.તેથી,$a * b = b * a$ હોવાથી,આ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે.જૂથનો નિયમ ચકાસવા માટે,$a, b, c \in Q$ લો:$(a * b) * c = (\frac{ab}{4}) * c = \frac{(\frac{ab}{4})c}{4} = \frac{abc}{16}$.$a * (b * c) = a * (\frac{bc}{4}) = \frac{a(\frac{bc}{4})}{4} = \frac{abc}{16}$.તેથી,$(a * b) * c = a * (b * c)$ હોવાથી,આ ક્રિયા જૂથનો નિયમ પાળે છે.આમ,આ ક્રિયા ક્રમનો અને જૂથનો બંને નિયમો પાળે છે.

ધારો કે $$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a b = \frac{ab}{4}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $*: R \times R \rightarrow R$ એ દ્વિ ક્રિયા (binary operation) છે.

ગણ $\{-1, 0, 1\}$ એ ગુણાકાર માટેનું જૂથ (multiplicative group) નથી,કારણ કે તેમાં કયા નિયમનું પાલન થતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a * b = \frac{ab}{4}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?