मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $a * b = \frac{ab}{4}$ के रूप में परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
- Aसंक्रिया क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है।
- Bसंक्रिया साहचर्य है लेकिन क्रमविनिमेय नहीं है।
- Cसंक्रिया क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है।
- Dसंक्रिया न तो क्रमविनिमेय है और न ही साहचर्य।
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समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $^*$ को $a \,^* \, b = \begin{cases} a+b, & \text{यदि } a+b < 6 \\ a+b-6, & \text{यदि } a+b \geq 6 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $0$ इस संक्रिया के लिए तत्समक है और समुच्चय का प्रत्येक अवयव $a \neq 0$ व्युत्क्रमणीय है,जहाँ $6-a$ अवयव $a$ का प्रतिलोम है।
Difficult
View Solutionएक अरिक्त समुच्चय $X$ के घात समुच्चय $P(X)$ में,एक द्विआधारी संक्रिया $*$ को $A * B = A \cup B, \forall A, B \in P(X)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $*$ के अंतर्गत,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
मान लीजिए कि $N$ पर $^*$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \,^*\, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। क्या $^*$ साहचर्य है?
Medium
View Solution$R - \{-1\}$ पर परिभाषित द्विआधारी संक्रिया $*$ जहाँ $a * b = \frac{a}{b+1}$ है,वह है:
मान लीजिए कि $^*$ $N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a ^* b = a$ और $b$ का ल.स.प. ($L$.$C$.$M$.) द्वारा दी गई है। ज्ञात कीजिए कि $N$ के कौन से अवयव संक्रिया $^*$ के लिए व्युत्क्रमणीय हैं?
Difficult
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