ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=x^{4} તરીકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (one-one) ચકાસવા માટે:ધારો કે $x, y \in R$ માટે $f(x) = f(y)$.$\Righta

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f: R ightarrow R$ એ $f(x) = x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (one-one) ચકાસવા માટે:ધારો કે $x, y \in R$ માટે $f(x) = f(y)$.$\Rightarrow x^{4} = y^{4}$$\Rightarrow x = \pm y$.અહીં $f(1) = 1^{4} = 1$ અને $f(-1) = (-1)^{4} = 1$ મળે છે,તેથી $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$.તેથી,$f$ એક-એક નથી.વ્યાપ્ત (onto) ચકાસવા માટે:જો વિધેયનો વિસ્તાર તેના સહ-પ્રદેશ જેટલો હોય,તો તે વ્યાપ્ત કહેવાય. અહીં સહ-પ્રદેશ $R$ છે.બધા $x \in R$ માટે $x^{4} \geq 0$ હોવાથી,$f$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે.વિસ્તાર $[0, \infty) 
eq R$ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.ઉદાહરણ તરીકે,એવો કોઈ $x \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(x) = -2$ થાય.આમ,$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.સાચો જવાબ $C$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

Similar Questions

$x \in R-\{1\}$ માટે $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ એ

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જે $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$ છે. તો

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module