જો 1, alpha_1, alpha_2, alpha_3, alpha_4 એ z^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $z^5-1=0$ છે,જેના બીજ $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ છે. તેથી,આપણે લખી શકીએ $z^5-1=(z-1)(z-\alpha_1)(z-\alpha_2)(z-\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $z^5-1=0$ છે,જેના બીજ $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ છે. તેથી,આપણે લખી શકીએ $z^5-1=(z-1)(z-\alpha_1)(z-\alpha_2)(z-\alpha_3)(z-\alpha_4)$. $z=\omega$ મૂકતા,આપણને $\omega^5-1=(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)$ મળે છે. હવે,પદાવલિ $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega = \omega^5-1+\omega$ થાય છે. $\omega^3=1$ હોવાથી,$\omega^5 = \omega^3 	imes \omega^2 = \omega^2$. તેથી,પદાવલિ $\omega^2+\omega-1$ થાય છે. એકમના ઘનમૂળના ગુણધર્મ $1+\omega+\omega^2=0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2+\omega=-1$ મળે છે. તેથી,કિંમત $-1-1=-2$ થાય છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય	$1.$ સત્ય
$Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે.	$2.$ અસત્ય
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ ની કિંમત	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત	$4.$ $2$

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ એ $z^5-1=0$ ના બીજ હોય અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય, તો $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n$ ની કિંમત શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ ની કિંમત શોધો.

$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module