જો સમીકરણ x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0 ને ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\sum \alpha = 4$$\sum \a

Vedclass · Accepted Answer

$6, -4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\sum \alpha = 4$$\sum \alpha \beta = a$$\sum \alpha \beta \gamma = -b$$\alpha \beta \gamma \delta = 1$વાસ્તવિક બીજ માટે,સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $\geq$ ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$:$\frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4} \geq (\alpha \beta \gamma \delta)^{1/4}$કિંમતો મૂકતા: $\frac{4}{4} \geq (1)^{1/4} \implies 1 \geq 1$.અહીં $AM$ = $GM$ હોવાથી,બધા બીજ સમાન હશે: $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$.હવે $a$ અને $b$ ની કિંમત:$a = \sum \alpha \beta = 6 	imes (1 	imes 1) = 6$.$-b = \sum \alpha \beta \gamma = 4 	imes (1 	imes 1 	imes 1) = 4 \implies b = -4$.આમ,$a = 6$ અને $b = -4$.

જો સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ને ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ માટે $a \in R$ હોય તો તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

સમીકરણ $x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ ના બીજ સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

સમીકરણ $\sqrt{3x^2+x+5} = x-3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module