જો સમીકરણ x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0 ને ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\sum \alpha = 4$$\sum \a

Vedclass · Accepted Answer

$6, -4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\sum \alpha = 4$$\sum \alpha \beta = a$$\sum \alpha \beta \gamma = -b$$\alpha \beta \gamma \delta = 1$વાસ્તવિક બીજ માટે,સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $\geq$ ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$:$\frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4} \geq (\alpha \beta \gamma \delta)^{1/4}$કિંમતો મૂકતા: $\frac{4}{4} \geq (1)^{1/4} \implies 1 \geq 1$.અહીં $AM$ = $GM$ હોવાથી,બધા બીજ સમાન હશે: $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$.હવે $a$ અને $b$ ની કિંમત:$a = \sum \alpha \beta = 6 	imes (1 	imes 1) = 6$.$-b = \sum \alpha \beta \gamma = 4 	imes (1 	imes 1 	imes 1) = 4 \implies b = -4$.આમ,$a = 6$ અને $b = -4$.

જો સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ને ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે. જેમ $b$ બદલાય છે,તેમ $m(b)$ નો વિસ્તાર શું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x^2-9x-36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha < \beta < \gamma$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 3 x^2 - 10 x - 24 = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha > \beta > \gamma$ અને $\alpha^3 + 3 \beta^2 - 10 \gamma - 24 = 11 k$ હોય,તો $k = $

સમીકરણ $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..................... છે.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $2 - \sqrt{3}$ હોય તે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module