मान लीजिए $x^{k}+y^{k}=a^{k}$ जहाँ $a, k > 0$ है। यदि $\frac{dy}{dx}+\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}}=0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1$ के लिए,बिंदु $\left( \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \right)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x>1$ के लिए,यदि $(2 x)^{2 y}=4 e^{2 x-2 y}$ है,तो $(1+\log 2 x)^2 \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y$,$x$ का एक फलन है और $\log (x+y)=2xy$ है,तो $y^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0,1]$ में एक अ-ऋणात्मक फलन है और $(0,1)$ में दो बार अवकलनीय है। यदि $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t$ जहाँ $0 \leq x \leq 1$ और $f(0)=0$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x} f(t) \,d t$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $xy + y^2 = \tan x + y$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।