यदि $y$,$x$ का एक फलन है और $\log (x+y)=2xy$ है,तो $y^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ बिंदु $P(3, -1)$ से होकर गुजरता है और $P$ पर वक्र की प्रवणता (gradient) $-1$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x^m}{y^n} = {(x + y)^{m + n}}$ है,तो ${\left. {\frac{dy}{dx}} \right|_{x = 1, y = 2}}$ का मान क्या होगा?

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (एक स्थिरांक) है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0,1]$ में एक अ-ऋणात्मक फलन है और $(0,1)$ में दो बार अवकलनीय है। यदि $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t$ जहाँ $0 \leq x \leq 1$ और $f(0)=0$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x} f(t) \,d t$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $e^x+e^y=e^{x+y}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$