ધારો કે $f(x) = a^x$ $(a > 0)$ ને $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ તરીકે લખવામાં આવે છે,જ્યાં $f_1(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $f_2(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તો $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \{1, 4, 7\}$ અને $B = \{2, 3, 8\}$ છે. તો સંબંધ $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in ((A \times B) \times (A \times B)) : a_1 + a_2 \text{ એ } b_2 + b_1 \text{ ને ભાગે છે}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

જો $f(x) = \sin \log x$ હોય,તો $f(xy) + f\left( \frac{x}{y} \right) - 2f(x) \cos \log y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો છે,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x+1)}{x+1}, & x \neq -1 \\ 1, & x=-1 \end{cases}$ અને $h(x) = 2[x] - f(x)$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{\frac{1}{\ln x}}$ એ:

ધારો કે $f:[0,2] \rightarrow R$ એ $f(x)=(3-\sin(2\pi x)) \sin(\pi x-\frac{\pi}{4})-\sin(3\pi x+\frac{\pi}{4})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $\alpha, \beta \in[0,2]$ એવા હોય કે જેથી $\{x \in[0,2]: f(x) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$ થાય,તો $\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો.