ધારો કે $f(x)$ એ દ્રીધાત બહુપદી છે કે જેથી $f(-2)+f(3)=0$. જેથી $f(x)=0$ નું કોઈ એક બીજ $-1$ હોય, તો $f(x)=0$ ના બીજો નો સરવાળો........છે.

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow R$, $f ( x )= x ^{3}$ એક-એક છે. 

ધારોકે $A=\{1,2,3,5,8,9\}$, તો $f: A \rightarrow A$ હોય તેવા પ્રત્યેક $f(m \cdot n)=f(m) \cdot f(n)$ માટે $m, n \in A$ થાય તેવા શક્ય વિધેયો $m \cdot n \in A$ ની સંખ્યા $..........$ છે.

${\sin ^{ - 1\,}}\left( {\frac{{1 + {x^2}}}{{2 + {x^2}}}} \right)$ નો વિસ્તાર મેળવો.

કોઈક વાસ્તવિક અચળાંક $a$ માટે વિધેય $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ તથા $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ હોય વધારામાં ધારો કે કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq- a$ અને $f( x ) \neq- a$ માટે $( fof )( x )= x$ થાય તો $f\left(-\frac{1}{2}\right)$ ની કિમત શોધો 

જો $A = \{ {x_1},\,{x_2},\,............,{x_7}\} $ અને $B = \{ {y_1},\,{y_2},\,{y_3}\} $ બે ગણ છે કે જે અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે . તો ગણ $A$ માં બરાબર ત્રણ ઘટકો હોય કે જેથી $f(x)\, = y_2$ થાય તેવા $f : A \to B$  પરના વ્યાપ્ત વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.