ધારો કે K એ x ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ છે.આપણે $x = 0$ અને $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ.કિસ્સો $1$: $x = 0$ આગળ.$x > 0$ માટે,$f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ (ખાલી ગણ)

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ છે.આપણે $x = 0$ અને $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ.કિસ્સો $1$: $x = 0$ આગળ.$x > 0$ માટે,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$. તેથી $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x$. આમ,$f'(0^+) = 1 - 1 + 2 - 0 = 2$.$x $f'(0^+) = f'(0^-) = 2$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.કિસ્સો $2$: $x = \pi$ આગળ.$x > 0$ માટે,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$. $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x$. $f'(\pi^+) = \cos \pi - 1 + 2 \cos \pi - 0 = -1 - 1 - 2 = -4$.$x આમ,વિધેય તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે વિકલનીય છે. તેથી સમૂહ $K$ એ $\phi$ છે.

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોય,તો:

ધારો કે $f(x)=|1-2 x|$,તો

$x=1$ પર,વિધેય $f(x)=\begin{cases} x^{3}-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module