ધારો કે f એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી f'(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f'(x) + \frac{3}{4x} f(x) = 7$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{3}{4x}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $4$ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f'(x) + \frac{3}{4x} f(x) = 7$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{3}{4x}$ અને $Q(x) = 7$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{3}{4x} dx} = e^{\frac{3}{4} \ln x} = x^{3/4}$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $f(x) \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે. $f(x) \cdot x^{3/4} = \int 7 x^{3/4} dx + c = 7 \cdot \frac{x^{7/4}}{7/4} + c = 4x^{7/4} + c$ થાય. તેથી,$f(x) = 4x + c x^{-3/4}$ મળે. હવે,$\lim_{x 	o 0^+} x f\left(\frac{1}{x}ight)$ ની કિંમત શોધીએ. $f\left(\frac{1}{x}ight) = 4\left(\frac{1}{x}ight) + c\left(\frac{1}{x}ight)^{-3/4} = \frac{4}{x} + c x^{3/4}$ થાય. તેથી,$\lim_{x 	o 0^+} x f\left(\frac{1}{x}ight) = \lim_{x 	o 0^+} x \left(\frac{4}{x} + c x^{3/4}ight) = \lim_{x 	o 0^+} (4 + c x^{7/4}) = 4$ મળે.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f'(x) = 7 - \frac{3}{4} \frac{f(x)}{x}, (x > 0)$ અને $f(1) \neq 4$ થાય. તો $\lim_{x \to 0^+} x f\left(\frac{1}{x}\right)$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ નું વ્યાપક ઉકેલ $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ હોય,તો $f(y) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module