વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = cos x નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = \cos x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{2}(\cos x + \sin x) + ce^{-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = \cos x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$y e^x = \int \cos x \cdot e^x dx + c$.$\int e^x \cos x dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:ધારો કે $I = \int e^x \cos x dx$.$I = e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = e^x \cos x + (e^x \sin x - \int e^x \cos x dx) = e^x \cos x + e^x \sin x - I$.$2I = e^x(\cos x + \sin x) \implies I = \frac{1}{2} e^x(\cos x + \sin x)$.આમ,$y e^x = \frac{1}{2} e^x(\cos x + \sin x) + c$.$e^x$ વડે ભાગતા,$y = \frac{1}{2}(\cos x + \sin x) + ce^{-x}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ ધ્યાનમાં લો. જો $x = 1$ હોય ત્યારે $y$ નું મૂલ્ય $1$ હોય,તો $y = 2$ હોય ત્યારે $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

$(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module