જો (1+y^2) dx = (operatorname{Tan}^{-1} y - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$. બંને બાજુ $(1+y^2) dy$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{\operatorname{Tan}^{

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Tan}^{-1} y - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$. બંને બાજુ $(1+y^2) dy$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{\operatorname{Tan}^{-1} y - x}{1+y^2}$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{\operatorname{Tan}^{-1} y}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{\operatorname{Tan}^{-1} y}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{\operatorname{Tan}^{-1} y}$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x \cdot e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} = \int \frac{\operatorname{Tan}^{-1} y}{1+y^2} \cdot e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} dy + c$. ધારો કે $u = \operatorname{Tan}^{-1} y$,તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. સંકલન $\int u e^u du = u e^u - e^u + c$ બને છે. તેથી,$x \cdot e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} = \operatorname{Tan}^{-1} y \cdot e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} - e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} + c$. $e^{\operatorname{Tan}^{-1} y}$ વડે ભાગતા,આપણને $x = \operatorname{Tan}^{-1} y - 1 + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ મળે છે. આને $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ સાથે સરખાવતા,$f(y) = \operatorname{Tan}^{-1} y - 1$ મળે છે.

જો $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ નું વ્યાપક ઉકેલ $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ હોય,તો $f(y) =$

Similar Questions

જો $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (\tan 2x) y = \cos^{4} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

જો $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું થાય?

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$,જ્યાં $y \neq f(x)$,નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module