मान लीजिए A = {x in R : x text{ एक धनात्मक पू | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$,जहाँ $x \in A$ और $A = R \setminus \{1, 2, 3, \dots\}$।एकैकी (injective) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) =

Vedclass · Accepted Answer

एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$,जहाँ $x \in A$ और $A = R \setminus \{1, 2, 3, \dots\}$।एकैकी (injective) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$।$\frac{2x_1}{x_1 - 1} = \frac{2x_2}{x_2 - 1}$$x_1(x_2 - 1) = x_2(x_1 - 1)$$x_1x_2 - x_1 = x_2x_1 - x_2$$-x_1 = -x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$।अतः,$f$ एकैकी (injective) है।आच्छादक (surjective) की जाँच के लिए: मान लीजिए $y = \frac{2x}{x - 1}$।$y(x - 1) = 2x$$yx - y = 2x$$x(y - 2) = y$$x = \frac{y}{y - 2}$।यदि हम $y = 4$ लेते हैं,तो $x = \frac{4}{4 - 2} = 2$ प्राप्त होता है। चूँकि $2 
otin A$,इसलिए $A$ में ऐसा कोई $x$ नहीं है जिसके लिए $f(x) = 4$ हो।इसलिए,$f$ आच्छादक नहीं है।

मान लीजिए $A = \{x \in R : x \text{ एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है}\}$। एक फलन $f : A \to R$ को $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

Similar Questions

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

फलन $f$ और $g$ के लिए,जहाँ $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $f(x) = \sin x$ तथा $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $g(x) = \cos x$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = |x|(x - \sin x)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ (सत्य) है?

$R-\{0\}$ पर $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module