मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} है। f: A to | vedclass

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Question

(NONE) दिया गया है कि $f: A 	o A$ एक एकैकी फलन है जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।शर्त $f(2) + f(3) = 5$ और $f(3) \le 4$ है।संभावित जोड़े $(f(2),

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$120$

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(NONE) दिया गया है कि $f: A 	o A$ एक एकैकी फलन है जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।शर्त $f(2) + f(3) = 5$ और $f(3) \le 4$ है।संभावित जोड़े $(f(2), f(3))$ हैं: $(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)$।चूंकि फलन एकैकी है,$f(1), f(2), f(3)$ अलग-अलग होने चाहिए।स्थिति $1$: $(f(2), f(3)) = (1, 4)$। तब $f(1) \in A \setminus \{1, 4\} = \{2, 3, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है,अतः $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। शेष $3$ अवयवों को $3! = 6$ तरीकों से मैप किया जा सकता है। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $2$: $(f(2), f(3)) = (4, 1)$। तब $f(1) \in A \setminus \{4, 1\} = \{2, 3, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है,अतः $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $3$: $(f(2), f(3)) = (2, 3)$। तब $f(1) \in A \setminus \{2, 3\} = \{1, 4, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है,अतः $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $4$: $(f(2), f(3)) = (3, 2)$। तब $f(1) \in A \setminus \{3, 2\} = \{1, 4, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है,अतः $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।कुल फलनों की संख्या $= 18 + 18 + 18 + 18 = 72$।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,तो

$f(x)=ax^2+bx+c$ एक सम फलन है और $g(x)=px^3+qx^2+rx$ एक विषम फलन है। यदि $h(x)=f(x)+g(x)$ और $h(-2)=0$ है,तो $8p+4q+2r=$

वास्तविक $x$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = x^3 + 5x + 1,$ तो

फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^3$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

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