ધારો કે A = {x in R : x text{ એ ધન પૂર્ણાંક ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$,જ્યાં $x \in A$ અને $A = R \setminus \{1, 2, 3, \dots\}$.એક-એક (injective) ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$,જ્યાં $x \in A$ અને $A = R \setminus \{1, 2, 3, \dots\}$.એક-એક (injective) ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{2x_1}{x_1 - 1} = \frac{2x_2}{x_2 - 1}$$x_1(x_2 - 1) = x_2(x_1 - 1)$$x_1x_2 - x_1 = x_2x_1 - x_2$$-x_1 = -x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$.આમ,$f$ એ એક-એક (injective) છે.વ્યાપ્ત (surjective) ચકાસવા માટે: ધારો કે $y = \frac{2x}{x - 1}$.$y(x - 1) = 2x$$yx - y = 2x$$x(y - 2) = y$$x = \frac{y}{y - 2}$.જો $y = 4$ લઈએ,તો $x = \frac{4}{4 - 2} = 2$. પરંતુ $2 
otin A$ હોવાથી,એવો કોઈ $x \in A$ મળતો નથી કે જેથી $f(x) = 4$ થાય.તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત નથી.

ધારો કે $A = \{x \in R : x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. વિધેય $f : A \to R$ ને $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $A = \{x : x \in R, x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. વિધેય $f: A \rightarrow R$ ને $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,તો $f$ એ:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $m \ne n$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module